Cèlia Xue Miró Pérez
Premi Maria Josepa Massanés
Arts i Humanitats, i Ciències Socials i Jurídiques
La música dels nombres. Dels harmònics als fractals
RESUM
Des de sempre m'ha agradat la música; estudio música des que era ben petita perquè els meus pares van considerar que era important per a la meva formació. Això m'ha condicionat bastant, fins al punt que ara la música forma part de mi. Per això, en pensar el tema del treball de recerca, la música havia de ser-hi present. Jo ja sabia que existia una certa relació entre la música i les matemàtiques, com per exemple el valor de les notes musicals. Però, després de la recerca d'informació per al treball, vaig descobrir molts altres tipus de relacions que desconeixia.
La relació entre música i matemàtiques és innegable. El llenguatge musical és harmonia, proporció, relació numèrica, conceptes tots matemàtics. Ja Pitàgores va establir una relació entre les notes musicals i les proporcions entre les longituds de cordes tensades.
El meu treball parteix d'una petita recerca de la relació entre la música i els fractals. L'objectiu general és mirar de comprendre el concepte de fractal i la seva aplicació en la música en diversos períodes. Per poder assolir aquest objectiu, he estructurat el treball en dues parts: la part teòrica, que consta de tres parts, i la part pràctica.
Part teòrica:
Primera part: Parlo sobre l'origen i desenvolupament de la relació música-matemàtiques: des dels grecs (Pitàgores), l'harmonia, la proporció, l'equilibri, la fraccionalitat, formen part de la música. Hi ha diversos exemples d'això al llarg de la història. En aquesta primera part del treball, m'ocupo de l'escala pitagòrica, el cercle de quintes, la sèrie de Fibonacci i les seves peculiaritats.
Pitàgores feia experiments numericomusicals amb un monocordi (instrument d'una sola corda). Amb aquest instrument va descobrir que el nombre de vibracions d'una corda és inversament proporcional a la llargada, és a dir, que com més llarga sigui una corda, més greu serà el so que produeixi i com més curta, més agut.
La sèrie de Fibonacci és l'obtenció d'un número per la suma dels dos que el precedeixen; això ho explicaré per arribar a la proporció àuria o nombre d'or, que és molt utilitzat en les arts, i especifico a quins llocs podem trobar aplicada aquesta successió.
Segona part: És una reflexió sobre el concepte de fractal, definició i tipus de fractals. Com podem veure, ens referim a un concepte matemàtic que podem trobar en les arts, però també en la mateixa natura o en el so, cosa que ens aproxima a la tercera part del treball. Descriure les característiques dels fractals és l'objectiu fonamental d'aquesta part, per tal de poder relacionar-les amb la música posteriorment.
El terme fractal el va inventar Benoît Mandelbrot el 1975. Un fractal és un producte que sorgeix a partir de la iteració infinita d'un procés geomètric ben definit, és a dir, una figura geomètrica irregular i fragmentada que es pot subdividir en diverses parts, les quals resultaran ser la mateixa figura a diferent escala.
Tercera part: En aquesta part, mostro com podem aplicar el concepte de fractal a la música, on distingim clarament dues subparts: abans de Mandelbrot i després. Abans dels anys vuitanta del segle passat no es pot parlar pròpiament de fractal, atès que el concepte el devem a Benoît Mandelbrot. Per tant, tota la música anterior a ell no es pot dir que sigui fractal, sinó que segueix alguna de les característiques que són pròpies dels fractals tal com van ser definits per Mandelbrot. Tenint en compte això, buscarem exemples de peces musicals en què podem trobar algunes de les característiques atribuïdes posteriorment als fractals.
A partir de Mandelbrot, parlarem molt breument de dos autors que podríem dir que conformen dues tendències: els que fan música de caràcter fractal, però composta de manera tradicional (Ligeti), i els que obriran camí a una nova forma de música (Xenakis): la música fractal composta amb sintetitzadors o programes fets amb aquest objectiu. Aquest darrer tipus de música, però, ja no és objecte del meu treball.
Aquí relaciono algunes característiques geomètriques en peces musicals, com la transposició i traducció, l'escalat, la reflexió…
Part pràctica:
En aquest treball, la part pràctica no és un apèndix a part, sinó que s'inclou en la part teòrica. Consisteix en la recerca i l'anàlisi d'algunes peces en què podem trobar característiques fractals. He creat un canal de Youtube amb la interpretació de petits fragments. S'hi pot accedir a través d'uns codis QR que es troben en el lloc del treball on faig referència a cada peça. L'objectiu d'aquesta part és mostrar interpretativament les característiques dels fragments que exposo a la part teòrica.
Aquí vaig analitzar peces musicals que tenen característiques atribuïdes als fractals, i després les vaig tocar al piano.
Metodologia del treball:
Per fer la part teòrica, la metodologia emprada ha estat fonamentalment de recerca bibliogràfica. Ho he complementat amb l'ús d'un programa de gestió bibliogràfica, el Mendeley.
Pel que fa a la part pràctica, a part dels meus coneixements musicals, he fet servir els següents recursos TIC: YouTube per crear un canal, una aplicació generadora i lectora de codis QR (generador Tapmedia i Qrafter), un escurçador de pàgines web (Bitly, URL Shortener and Link Management Platform) i una altra que fractalitza imatges (Fractalizer).
Conclusió:
L'objectiu final d'aquest treball era comprendre el concepte de fractal, especialment en la relació amb la música.
La relació entre el llenguatge matemàtic i la música és evident des del principi de tots dos llenguatges, però també he après a comprendre una nova relació entre les matemàtiques, el món en general i la música en particular.
Per arribar fins aquí he passat mesos de recerca, tant teòrica com d'aplicació pràctica. He analitzat peces que ja havia tocat, però veient-les des d'un altre punt de vista. Per tant, puc concloure, després de tants mesos de treball, que la relació entre la música i les matemàtiques és fins i tot més estreta del que em pensava. Tot i així, m'agradaria dir que de vegades l'únic que hem de fer amb la música és deixar-nos portar i sentir-la.
MATERIALS
